Matemática - Tubos Acusticos

Introdução

Os tubos de cana ou de outras plantas de tronco oco, constituíram os primeiros instrumentos musicais. Emitiam som soprando por um extremo. O ar contido no tubo entrava em vibração emitindo um som.

As versões modernas destes instrumentos de sopro são as flautas, as trombetas e os clarinetes, todos eles desenvolvidos de forma que o intérprete produza muitas notas dentro de uma ampla gama de freqüências acústicas.

O órgão é um instrumento formado por muitos tubos nos quais cada tubo da uma só nota.

O órgão da sala de concertos da Sydney Opera House terminada em 1979 tem 10500 tubos controlados pela ação mecânica de 5 teclados e um pedal.

O tubo de órgão é excitado pelo ar que entra pelo extremo inferior. O ar se transforma em um jato na ranhura entre o corpo (uma placa transversal ao tubo) e o lábio inferior. O jato de ar interage com a coluna de ar contida no tubo. As ondas que se propagam ao longo da corrente turbulenta mantém uma oscilação uniforme na coluna de ar fazendo com que o tubo soe.

Agora veremos as ondas estacionárias que são produzidas nos tubos abertos ou fechados por um extremo.

Tubos Abertos

Se o tubo é aberto, o ar vibra com sua máxima amplitude nos extremos. Na figura, são representados os três primeiros modos de vibração

Como a distância entre dois nós ou entre dois ventres é meio comprimento de onda. Se o comprimento do tubo é L, temos que

L=l /2, L=l , L=3l /2, ... em geral L=nl /2, n=1, 2, 3... é um número inteiro

Considerando que l =v_s/f (velocidade do som dividido pela freqüência)

As freqüências dos distintos modos de vibração respondem a fórmula

Tubos Fechados

Se o tubo é fechado é originado um ventre no extremo por onde penetra o ar e um nó no extremo fechado. Como a distância entre um ventre e um nó consecutivo é l /4. O comprimento L do tubo é nas figuras representadas: L=l /4, L=3l /4, L=5l /4...

Em geral L=(2n+1) l /4; com n=0, 1, 2, 3, ...

As freqüências dos distintos modos de vibração correspondem a fórmula

Leis de Bernoulli

As fórmulas obtidas explicam as denominadas leis de Bernoulli:

A freqüência do som em um tubo é:

1. Diretamente proporcional a velocidade do som vs no gás que está contido no tubo

2. Inversamente proporcional ao comprimento do tubo L

3. Em um tubo aberto, podemos produzir o som que corresponde a freqüência fundamental (n=1) e seus harmônicos (n=2, 3, 4, ..)

4. Em um tubo fechado, podemos produzir o som que corresponde a freqüência fundamental e os harmônicos impares (2n+1=3, 5, 7, ...).
5. Em dois tubos idênticos e com o mesmo gás, um aberto e outro fechado, o aberto produz um som cuja freqüência (fundamental) é o dobro que a do fechado.

Química - Reações Químicas

Introdução

São as transformações de uma ou várias substâncias em relação a seu estado inicial (reagentes), dando origem a compostos diferentes, que aparecem com outras características no estado final (produtos).

Em geral as transformações podem ser visualizadas quando ocorrem: formação de substancias insolúveis (precipitados), mudança de cor no sistema, desprendimento de gás, etc. Em alguns casos são necessários outros métodos para verificar a ocorrência da reação.

As reações podem ocorrer sem transferência de elétrons (reações de troca) e com transferência de elétrons (oxidação –redução, ou reações redox).

Objetivo

- Reconhecer as evidências que permitem dizer que uma reação química ocorreu.

- Identificar os tipos de reações.

Materiais e Reagentes

Cloreto de sódio ( NaCL), Cloreto de bário (BaCl2), Sulfato de magnésio (MgSO4), Hidróxido de sódio (NaOH), Acido clorídrico (HCl), Solução de fenolftaleina, Água de cal Ca(OH)2, Magnésio (Mg), Zinco (Zn), Cobre (Cu), Pisseta com água destilada, Tubos de ensaio, Espátula, Pipeta, Funil de vidro, Papel de filtro, Canudinho plástico, Béquer, Bico de bunsen.

Procedimentos

1. Reação da solução de cloreto de sódio (NaCl) com a de nitrato de prata (AgNO3)

   Misturou-se o cloreto de sódio(NaCl) com o nitrato de prata(AgNO3) e observou-se que ocorreu a precipitação do nitrato de prata, ou seja, o mesmo formou-se uma substancia insolúvel , sendo observada no fundo do tubo de ensaio.

2. Reação da solução de cloreto de bário(BaCl2) com a de sulfato de magnésio (MgSO4).

   Misturando o cloreto de bário (BaCl2) com o sulfato de magnésio(MgSO4), observou-se que as duas substancias em contato, obteve-se um momento precipitado, pelo fato, que ficaram em repouso, no tubo de ensaio, que formou-se uma precipitação bem definida.

3. Reação da solução de hidróxido de sódio(NaOH) e do acido clorídrico(HCl)

   Colocou-se em tubos de ensaio diferentes, aproximadamente a mesma quantidade de hidróxido de sódio(NaOH) e acido clorídrico (HCl), logo após misturou-se as duas substancias e observou-se que não houve reação. Com a fenolftaleina houve a reação, pelo fato da mesma ser uma substancia indicadora.

4. Reação do bicarbonato de sódio com o acido clorídrico.

   Misturou-se uma pequena quantidade de bicarbonato de sódio em um tubo de ensaio, e adicionamos algumas gotas de acido clorídrico, e observou-se o contato das duas substâncias resultaram na infervescência de ambas as soluções.

5. Reação da água com um oxido acido, o CO2 e um oxido básico o CaO.

   Colocamos uma determinada quantidade de água destilada em um béquer , logo em seguida sopramos a água com o auxilio de um canudinho, e adicionamos uma gota de fenolftaleina, observamos que ocorreu uma mudança de cor, o liquido presente no béquer apresentava uma cor rosa claro, ao ir soprando o liquido, o mesmo foi voltando sua cor que era antes, possivelmente esta mudança se deu com a presença de gás carbônico.

6. Deslocamento da prata.

   Colocamos uma determinada quantidade de nitrato de prata, em um béquer, logo após introduzimos dois pedaços de fio de cobre, ocorreu a reação durante alguns minutos, ou seja, o nitrato de prata absorveu o fio de cobre.

Conclusão

Concluímos neste trabalho, que cada substância reage com compostos diferentes, por causa da reação que cada uma provoca.

Fisíca - Submarino na Garrafa

Objetivo

O objetivo deste experimento é a demonstração do principio de um submarino, ilustrando o principio de Arquimedes.



Fundamentação Teórica

Todos os objetos nas proximidades da Terra sofrem a ação da força gravitacional, também denominada força peso ou simplesmente peso. O peso é a intensidade com que o objeto é atraído para o centro da Terra, ou seja, cuja direção segue de cima para baixo. Por outro lado, de acordo com o Princípio de Arquimedes "todo objeto sólido mergulhado em um meio fluido (líquido ou gasoso) sofre um empuxo (uma força) cuja direção segue de baixo para cima e a intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto". ". Este princípio permite entender por que os objetos sobem, descem ou permanecem em equilíbrio ao serem imersos em um fluido. conclui-se que a relação entre as densidades do objeto e do fluido é que vai determinar o resultado final. A densidade é expressa como o quociente entre a massa e o volume do objeto. Um objeto mais denso que o fluido, afunda; um objeto menos denso sobe e de mesma densidade fica em equilíbrio. Quando o objeto é imerso num fluido, a intensidade da força empuxo vai aumentando à medida que o objeto submerge. A partir do instante que o objeto fica completamente submerso, a intensidade do empuxo não aumenta mais. Isto se deve ao fato de que o volume do fluido deslocado já será máximo, correspondendo ao volume do próprio objeto.



Idéia do Experimento

A idéia do experimento é fazer algo parecido com um submarino, mas de modo a podermos observar facilmente o Princípio de Arquimedes. Trata-se de um arranjo onde pode-se observar os efeitos das forças que atuam em um objeto imerso na água.
No experimento utilizamos uma caneta preparada de acordo com as instruções de montagem e uma garrafa de dois litros de refrigerante vazia. O experimento consiste em mergulharmos a caneta na garrafa cheia de água e sem nenhuma bolha . Quando mergulhamos a caneta na garrafa, a parte superior da caneta deverá ficar no mesmo nível que a superfície da água na garrafa. Isto se deve ao empuxo exercido pela água da garrafa, que age no sentido vertical de baixo para cima, ser maior que o peso, que puxa para baixo. Após o fechamento, ao apertarmos a garrafa, a caneta irá afundar e desapertando ela retornará para cima. A explicação para este fato está relacionado à densidade da caneta. Ou seja, quando a densidade da caneta for maior que a da água, a intensidade da força empuxo será menor que o da força peso e a caneta afundará. Se a densidade da água for maior que a da caneta, o empuxo sobre a caneta terá intensidade maior que o peso e a caneta subirá. O que se pode observar é que, quando apertamos a garrafa estamos fornecendo uma quantidade de pressão a todos os pontos da água no seu interior. Com esse aumento de pressão, a água da garrafa penetrará na caneta através do furinho e fará com que a massa da caneta aumente. Com esse aumento de massa, a caneta terá uma densidade maior que a da água e afundará. Ao descomprimirmos a garrafa, a pressão volta ao normal, então sai água da caneta e a densidade da caneta fica menor que a da água. Novamente, fazendo com que ela suba. Este experimento só é possível devido à caneta não estar completamente cheia, ou seja, restando um pouco de ar no seu interior. Como a caneta e a garrafa são transparentes, é possível observar a variação da quantidade de água no interior da caneta, e o conseqüente movimento dela para baixo ou para cima.

O submarino funciona do mesmo modo: bombas de água enchem e esvaziam tanques em seu interior usando a água que o circunda e o ar que preenchia os tanques são acomodados em tanques de ar comprimido.

Material Utilizado

• uma garrafa de 2 litros de refrigerante do tipo PET transparente com tampa: No experimento, utilizamos uma garrafa de 2 litros de Coca-Cola vazia.
• 
  

  um tubo de caneta do tipo Bic: A caneta representará o submarino.

• 
  água: Um pouco mais de 2 litros.
• 
  

  duas tampinhas de tubo de caneta: Utiliza-se as tampinhas para fechar as duas extremidades da caneta.

Processos

1. 
   

   Retire a tampa e o refil da caneta.

2. 
   

   Corte transversalmente a caneta na extremidade da ponta, de forma a deixá-la igual à outra extremidade.

3. Coloque água no tubo de caneta, que deverá estar com uma das extremidades tampadas, deixando, aproximadamente, 5 ou 6 centímetros de ar. Para saber se esta quantidade de ar é o suficiente para que a caneta flutue, teste antes em um copo com água.
4. 
   

   Tampe a outra extremidade com a outra tampinha.

5. 
   

   Coloque o tubo de caneta dentro da garrafa, a qual deverá estar completamente cheia de água e sem bolhas de ar.

6. 
   

   Observe que inicialmente a parte superior da caneta deverá ficar na mesma linha que a superfície da água da garrafa, ou seja, flutuando.

7. 
   

   Tampe a garrafa.

Comentarios

A garrafa não precisa necessariamente estar sem nenhuma bolha de ar. É preciso calibrar bem a quantidade de água utilizada no interior da caneta, pois o sucesso do experimento depende disto.